案例：某教师在进行圆锥曲线的教学时，给学生出了如下一道练习题：
求过点（0，1）的直线，使它与抛物线y2=2x仅有一个公共点。
某学生的解答过程如下：
问题：
（1）指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；
（2）给出你的正确解答；
（3）指出你解题所运用的数学思想方法。