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设α(·)是定义在[a，b]上的函数。令
(Tx)(t)=α(t)x(t) (x∈C[a，b])，
则T是由C[a，b]到其自身的有界线性算子的充分必要条件是α(·)在[a，b]上连续。

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设g(·)是可测集G上的可测函数，如果对任何。f∈L(G)，f(·)g(·)可积，则g是本性有界的。

证明：I中点列的弱收敛与按范数收敛等价

试求下列定义于L²[0，1]上的算子之伴随算子：
(1)(T_x)(t)=∫₀^ts(x)ds；
(2)(T_x)(t)=α(t)x(t)(α为[0，1]上的连续函数)

证明：在一致凸空间中，若{x_n}弱收敛于x，且‖x_n‖→‖x‖，则{x_n)按范数收敛于x。