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2．设函数$f(x)=({{\text{e}}^{x}}-1)({{\text{e}}^{2x}}-2)\cdots ({{\text{e}}^{nx}}-n)$，其中$n$为正整数，则${f}'(0)=$( )。

A. ${{(-1)}^{n-1}}(n-1)!$
B. ${{(-1)}^{n}}(n-1)!$
C. ${{(-1)}^{n-1}}n!$
D. ${{(-1)}^{n}}n!$

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1. 曲线$\sin xy+\ln (y-x)=x$在点$(0,1)$处的切线方程为( )。

A. $y=x+1$
B. $y=-x+1$
C. $y=\frac{1}{2}x+1$
D. $y=-\frac{1}{2}x+1$

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14. 若函数$f(x)$在$x=0$的某个邻域内连续，且$f(0)=0$，$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)}{\ln (1+{{x}^{2}})}=1$，则$x=0$是$f(x)$的( )。

A. 不可导点
B. 可导非极值点
C. 可导极大值点
D. 可导极小值点

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13. 设$a$是实数。若函数$f(x)=\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{{{(x-1)}^{a}}}\cdot \cos \frac{1}{x-1}, & x\ne 1, \\ 0, & x=1 \\ \end{matrix} \right.$在$x=1$处可导，则( )。

A. $a
B. $-1\le a
C. $0\le a
D. $a\ge 1$

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12. 若函数$f(x)$在区间$[a,b]$上可导，且${{f}_{+}}^{\prime }(a)> 0$，${{f}_{-}}^{\prime }(b)< 0$，则下列结论中错误的是( )。

A. 至少存在一点${{x}_{0}}\in (a,b)$，使得$f({{x}_{0}})> f(a)$
B. 至少存在一点${{x}_{0}}\in (a,b)$，使得$f({{x}_{0}})> f(b)$
C. 至少存在一点${{x}_{0}}\in (a,b)$，使得${f}'({{x}_{0}})=0$
D. 至少存在一点${{x}_{0}}\in (a,b)$，使得$f({{x}_{0}})=0$

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2．设函数$f(x)=({{\text{e}}^{x}}-1)({{\text{e}}^{2x}}-2)\cdots ({{\text{e}}^{nx}}-n)$，其中$n$为正整数，则${f}'(0)=$( )。

A. ${{(-1)}^{n-1}}(n-1)!$ B. ${{(-1)}^{n}}(n-1)!$ C. ${{(-1)}^{n-1}}n!$ D. ${{(-1)}^{n}}n!$

1. 曲线$\sin xy+\ln (y-x)=x$在点$(0,1)$处的切线方程为( )。

14. 若函数$f(x)$在$x=0$的某个邻域内连续，且$f(0)=0$，$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)}{\ln (1+{{x}^{2}})}=1$，则$x=0$是$f(x)$的( )。

13. 设$a$是实数。若函数$f(x)=\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{{{(x-1)}^{a}}}\cdot \cos \frac{1}{x-1}, & x\ne 1, \\ 0, & x=1 \\ \end{matrix} \right.$在$x=1$处可导，则( )。

12. 若函数$f(x)$在区间$[a,b]$上可导， 且${{f}_{+}}^{\prime }(a)> 0$，${{f}_{-}}^{\prime }(b)< 0$，则下列结论中错误的是( )。

A. ${{(-1)}^{n-1}}(n-1)!$
B. ${{(-1)}^{n}}(n-1)!$
C. ${{(-1)}^{n-1}}n!$
D. ${{(-1)}^{n}}n!$

12. 若函数$f(x)$在区间$[a,b]$上可导，且${{f}_{+}}^{\prime }(a)> 0$，${{f}_{-}}^{\prime }(b)< 0$，则下列结论中错误的是( )。