今年所有向甲大学申请奖学金的学生同时也向乙大学申请奖学金。甲、乙两个大学同意给予半数的申请者每人一个全奖。因此，所有这些申请者就都获得了一份全奖。 上述推论基于以下哪项假设( )

A. 所有申请者既符合甲大学的入学要求，又符合乙大学的入学要求。
B. 所有的申请者都愿意接受甲、乙大学的奖学金资助。
C. 甲、乙两个大学没有给同一个申请者以全额奖学金。
D. 没有任何一个申请者向第三家大学申请奖学金。