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设某种电子管使用寿命\(X\)的密度函数为\(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\dfrac{a}{x^2}, & x\geq 1,\\ 0, & x
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2) 相继两次故障之间时间间隔记作\(T\)，则当\(t\gt 0\)时，\(P\{X\gt t\}\)表示在时段\([0,t]\)内无故障发生，故有\(P\{X\gt t\}=P\{N(t)=0\}=e^{-\lambda t}\).
3）综合以上两部分可得泊松分布与指数分布之间的关系：若某类小概率事件在任何长为\(t\)的时间段内发生的次数\(N(t)\sim P(λt)\)，则相邻两次发生的时间间隔\(T\sim E(\lambda)\).
6、设随机变量\(X\)的概率密度为\(f_X(x)\)，\(f_X(x)\)的非零表达式所在区间为\((a,b)\)，\(y=g(x)\)在区间\((a,b)\)上单调，当\(x\in(a,b)\)时，\(x=h(y)\)。定义随机变量\(Y=g(X)\)。判断正误：1）概率密度\(f_Y(y)\)的非零表达式所在区间为\((\alpha,\beta)\)，其中\(\alpha=\min\left(g(a),g(b)\right),\;\beta=\max\left(g(a),g(b)\right)\).
2）当\(y\le\alpha\)时，\(F_Y(y)=P\{Y\le y\}=P(\emptyset)=0\);当\(y\ge \beta\)时，\(F_Y(y)=P\{Y\le y\}=P(\Omega)=1\);当\(\alpha\lt y\lt \beta\)时，\(F_Y(y)=P\{Y\le y\}=P\{g(X)\le y\}\\\qquad\;\;=\left\{\begin{array}{ll}P\{X\le h(y)\},&y=g(x)在(a,b)上单增，\\P\{X\ge h(y)\},&y=g(x)在(a,b)上单减\\\end{array}\right.\\\qquad\;\;=\left\{\begin{array}{ll}F_X(h(y)),&y=g(x)在(a,b)上单增，\\1-F_X(h(y)),&y=g(x)在(a,b)上单减.\\\end{array}\right.\)
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