教授甲退休后在家“著书立说”，时常获得一些稿费。其儿子乙没有固定的工作，收入来源不高，但出手大花销多。因此，经常向父亲甲要钱。甲认为儿子不争气，好逸恶劳，不愿意给乙钱。由于乙往往不能顺利地从父亲那里拿到钱，于是，乙以暴力相威胁，强迫甲每月给自己1000元人民币花销，并强迫甲立下遗嘱，将其银行存款20万元人民币指定由乙继承。为了尽早得到这20万元，乙竟然欲将甲杀害，由于抢救及时，甲脱离了危险。但事后不久，甲却因心脏病突发住院抢救无效死亡。甲死亡时，没有父母和配偶，也没有其他的子女。针对甲留下的20万元遗产，下列说法正确的是( )

A. 乙是甲的儿子，在任何情况下，乙对甲的遗产都有继承权
B. 乙是甲的儿子，如果其对父亲履行了赡养义务，乙对甲的遗产才有继承权
C. 乙对甲有违法犯罪行为，依法丧失对甲的遗产继承权
D. 虽然乙对甲有违法犯罪行为，但由于抢救及时，甲脱离了危险。所以，乙对甲的遗产仍然有继承权