如果排列`\x_1x_2 \cdots x_{n - 1}x_n`的逆序数为`\k`，那么排列`\x_nx_{n - 1} \cdots x_2x_1`逆序数为 （ ）
A. \[\frac{{n(n - 1)}}{2}\]
B. \[\frac{{n(n - 1)}}{2} + k\]
C. \[\frac{{n(n - 1)}}{2} - k\]
D. \[\frac{{n(n + 1)}}{2}\]
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行列式\[\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {1 + a}&1& \cdots &1\\ 1&{1 + a}& \cdots &1\\ \vdots & \vdots & \cdots & \vdots \\ 1&1& \cdots &{1 + a} \end{array}} \right|=\] （ ）
A. \[(n{\rm{ - 2}}a)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1& \cdots &1\\0&a& \cdots &0\\ \vdots & \vdots & \cdots & \vdots \\0&0& \cdots &a\end{array}} \right|\]
B. \[(n + {\rm{2}}a)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1& \cdots &1\\0&a& \cdots &0\\\vdots & \vdots & \cdots & \vdots \\0&0& \cdots &a\end{array}} \right|\]
C. \[(n{\rm{ - }}a)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1& \cdots &1\\0&a& \cdots &0\\\vdots & \vdots & \cdots & \vdots \\0&0&\cdots&a\end{array}} \right|\]
D. \[(n + a)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1& \cdots &1\\0&a& \cdots &0\\\vdots & \vdots & \cdots & \vdots \\0&0& \cdots&a\end{array}} \right|\]
已知四阶行列式`\D`，其第3列元素分别为4，-5，0，1，它们对应的余子式分别为3，-2，1，1，则行列式`\D=` （ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
设向量组`\alpha _1 = (1,a,a^2),\alpha _2 = (1,b,b^2),\alpha _3 = (1,c,c^2)`，则`\alpha _1,alpha _2,alpha _3`线性无关的充分必要条件是 （ ）
A. `\a,b,c`至少有两个相等
B. `\a,b,c`互不相等
C. `\a,b,c`全不为0
D. `\a,b,c`不全为0
A为3阶方阵，且\[\left| A \right| = - 2,A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{A_1}}\\ {{A_2}}\\ {{A_3}} \end{array}} \right)\]，其中`\A_1`，`\A_2`，`\A_3`分别为A的1、2、3行，则\[\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{A_3} - 2{A_1}}\\ {3{A_2}}\\ {{A_1}} \end{array}} \right| = \]（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
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