题目内容

设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…,βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使（λ1+k1)α1+…+（λm+km)αm设有任意两个n维向量组α₁，…，α_m和β₁，…,β_m，若存在两组不全为零的数λ₁，…，λ_m和k₁，…，k_m，使(λ₁+k₁)α₁+…+(λ_m+k_m)α_m+(λ₁-k₁)β₁+…+(λ_m-k_m)β_m=0，则( )

A. α₁…，α_m和β₁，…，β_m都线性相关
B. α₁，…，α_m和β₁，…，β_m都线性无关
C. α₁+β₁，…，α_m+β_m，α₁-β₁，…，α_m-β_m线性无关
D. α₁+β₁，…，α_m+β_m，α₁-β₁，…，α_m-β_m线性相关

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设n阶矩阵A与B相似，证明：A²-A与B²-B相似

设α₁，α₂，α₃是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量且秩r(A)=3，α₁=(1，2，3，4)^T，α₂+α₃=(0，1，2，3)^T，c表示任意常数，则线性方程组AX=b的通解X=( ）。

设A，B同为m×n矩阵，求证r(A+B)≤r(A)+r(B)

设向量组
α₁，α₂，…，α_s线性无关 (1)
β₁，β₂，…，β_s线性无关 (2)
且向量组(2)能被向量组(1)线性表示。求证：向量组(1)能被向量组(2)线性表示。