甲、乙在一起逛街时，甲捡到20元钱。两人约定，20元钱．由两人均分。由于当时两人都没有零钱，说好回去再分。两人在回家的路上，看到一个体育彩票销售点在发售体育彩票。甲即用捡到的20元钱买了10注，乙没有阻止。在开奖后，甲所买的体育彩票中了5000元的奖金，乙要求均分奖金，遭甲拒绝，两人发生争吵。体育彩票工作人员得知原委后，以购买奖券的20元钱是非法所得为由拒付奖金。甲便以体彩中心为被告，向人民法院起诉要求体彩中心给付奖金。乙则作为有独立请求权的第三人请求均分奖金。 问： (1)甲对捡到20元钱是否具有所有权 (2)甲对乙许诺均分捡到的20元钱是一种什么行为是否对甲产生约束力 (3)甲和体彩中心之间是一种什么法律关系体彩中心拒付奖金是否有理 (4)法院应如何处理本案