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不求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数，说明方程f'(x)=0有几个实根并指出它们所在的区间．

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设f(x)在(a，b)内可导，x₀∈(a，b)，且当x＜x₀时f'(x)＜0，当x＞x₀时，f'(x)＞0，则x₀是f(x)的______点。

求函数y=x⁴(121nx-7)的凹凸区间和拐点。

函数f(x)=xe_x的极小值点为______。

利用拉格朗日中值定理证明不等式：|arctana-arctanb|≤|a-b|．