证明：设A是n级矩阵，如果AA=I，则｜A｜=1或｜A｜=一1．
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设A是n级实方阵，n≥3，证明：(1)如果A的每一个元素等于它自己的代数余子式，并且A至少有一个元素不为零，则A是正交矩阵；(2)如果A中每一个元素等于它自己的代数余子式乘以一1，并且A至少有一个元素不为零，则A是正交矩阵．
设s×n矩阵A的秩为r(r＞0)．证明：存在s×r列满秩矩阵P1与r×n行满秩矩阵Q1，使得A=P1Q1．
设A是实数域上的s×n矩阵，β是R2的任意一个列向量．证明：n元线性方程组AAX=Aβ一定有解．
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