已知向量组α1=(1,2,一1,1)T,α2=(2,0,t,0)T,α3=(0,一4,5,t)T线性无关,则t的取值范围为_________。
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现有四个向量组①(1,2,3)T,(3,一1,5)T,(0,4,一2)T,(1,3,0)T;②(a,1,b,0,0)T,(c,0,d,2,0)T,(e,0,f,0,3)T;③(a,1,2,3)T,(b,1,2,3)T,(c,3,4,5)T,(d,0,0,0)T;④(1,0,3,1)T,(一1,3,0,一2)T,(2,1,7,2)T,(4,2,14,5)T。则下列结论正确的是( )
A. 线性相关的向量组为①④;线性无关的向量组为②③。
B. 线性相关的向量组为③④;线性无关的向量组为①②。
C. 线性相关的向量组为①②;线性无关的向量组为③④。
D. 线性相关的向量组为①③④;线性无关的向量组为②。
设α1,α2,…,αs均为n维向量,下列结论中不正确的是( )
A. 若对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,kn,都有k1α1+k2α2+…+knαn=0,则α1,α2,…,αn线性无关。
B. 若α1,α2,…,αs线性相关,则对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,kn,,都有k1α1+k2α2+…+knαn=0。
C. α1,α2,…,αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s。
D. α1,α2,…,αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关。
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
A. 若B=AQ,则A的列向量组与B的列向组等价。
B. 若B=PA,则A的行向量组与B的行向量组等价。
C. 若B=PAQ,则A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价。
D. 若A的行(列)向量组与矩阵曰的行(列)向量组等价,则矩阵A与B等价。
齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A4×5=(α1,α2,α3,α4,α5)经初等行变换化为阶梯形矩阵则( )
A. α1不能由α2,α3,α4线性表示。
B. α2不能由α3,α4,α5线性表示。
C. α3不能由α1,α2,α4线性表示。
D. α4不能由α1,α2,α3线性表示。