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树上一个苹果离地面高2.5m，小孩在距树1.5m处，从1.5m高度对准苹果抛出一颗小石子的同时，苹果自由落下。不计空

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以椭圆一个焦点F为原点，沿半长轴方向设置极轴，椭圆的极坐标方程是r=r₀/(1+ecosθ)，设所给椭圆的半长轴为A，半短轴为B，且F如图所示，位于椭圆中心O的右侧。
(1)确定参量r₀，e与A，B的关系；
(2)若质点以θ=ωt方式沿椭圆运动，试导出υθ，aθ与质点角位θ的关系。

半径R的细圆环在半径几乎同为R的固定光滑圆柱面外侧面上随意运动，试求环的自由度。

恰好等于小球从A静止出发自由地经两条直角边轨道滑到C所需时间。此处假设竖直轨道AB与水平轨道BC的交接处B有极小的圆弧，可确保小球无碰撞地拐弯，且拐弯时间可略。将AB，BC，AC的长分别记作L₁，L₂，L₃，试求三者比例关系。在此直角三角形范围内可构建一系列如图所示的光滑折线轨道，每一轨道由若干竖直与水平部分交接而成，交接处有极小圆弧(作用同前)，轨道均从A到C，且不越出该直角三角形边界，试求小球在各条轨道中，自静止出发从A滑行到C所经时间的上限T_max与下限T_min。之比。

如图所示，A和B是两个相同的刚性小球，开始时A和B在同一竖直线上，各自距水平地面的高度分别是h_A和h_B，且h_A＞h_B令两球同时从静止自由落下，而后若两球相碰则彼此交换速度，若其中一球与地面相碰，则以原速率反向弹回。要求A，B不会与地面一起发生三体碰撞，试讨论系统形成周期运动的条件。