题目内容

判断下列推理是否有效。前提：若 n 为实数且 n > 1, 则 n2 > 1. 结论：如果n2 > 1. 则 n > 1.

A. 有效
B. 无效

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假设命题变元x 代表学生, 变元y 代表课程, 命题函数A(y): y 是高级课程, S(x): x 是大二学生, F(x): x 是新生, T(x, y): x 选修课程 y。某些新生可以上高级课程。对应的谓词表达式为

A. ∃x (F(x) ∧ A(y)∧ T(x, y))
B. ∃x∃y (F(x) ∧ A(y) ∧T(x, y))

假设命题变元x 代表学生, 变元y 代表课程, 命题函数A(y): y 是高级课程, S(x): x 是大二学生, F(x): x 是新生, T(x, y): x 选修课程 y。没有任何新生是大二学生。对应的谓词表达式为

A. ∀x (F(x) ∧ ¬S(x))
B. ¬∃x (F(x) ∧ S(x))
C. ∀x (F(x) →¬S(x))

假设命题变元x 代表学生, 变元y 代表课程, 命题函数A(y): y 是高级课程, S(x): x 是大二学生, F(x): x 是新生, T(x, y): x 选修课程 y。"有一门课是所有新生都必须上的。"对应的谓词表达式为

A. ∃y ∀x (F(x) →T(x, y))
B. ∃y ∀x (F(x) ∧T(x, y))

假设命题函数Q(x) 是“x + 1 = 2x”, 其中 x 为实数. ∃x Q(x) 的真值是

A. 真
B. 假