设α1,α2,α3,α4线性相关,α2,α3,α4,α5线性无关。下列叙述正确的为______。
A. α2可用其他向量线性表示
B. α3可用其他向量线性表示
C. α4不可用其他向量线性表示
D. α5不可用其他向量线性表示
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当a=()时向量组α1=(3,1,2,12),α2=(-1,a,1,1),α3=(1,-1,0,2)线性相关
A. 1
B. -1
C. -3
D. 3
设n维向量组α1,α2,…,αs的秩为k,它的一个部分组α1,α2,…,αt(t<s)的秩为h。下面诸条件中,有______个可判定α1,α2,…,αt是α1,α2,…,αs的一个极大无关组 (1)h=k,并且α1,α2,…,αt线性无关; (2)h=k,并且α1,α2,…,αt与α1,α2,…,αs等价; (3)t=k,并且α1,α2,…,αt与α1,α2,…,αs等价; (4)h=k=t; (5)t=k,并且α1,α2,…,αt线性无关; (6)h=t,并且α1,α2,…,αt线性无关。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
设α1=(1+λ,1,1),α2=(1,1+λ,1),α3=(1,1,1+λ),β=(0,λ,λ2)。 ①λ≠-3时,β可用α1,α2,α3线性表示,并且表示方式唯一。 ②λ=0时,β可用口α1,α2,α3线性表示,并且表示方式不唯一。 ③λ=-3时,β不可用α1,α2,α3线性表示。 以上叙述正确的有()个。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
设α1=(1+a,1,1),α2=(1,1+b,1),α3=(1,1,1-b),a,b满足()条件时r(α1,α2,α3)=2
A. a=-1
B. a=-1或b=0且a≠0
C. b=0且a≠0
D. a=1或b=0且a≠0