题目内容

设`\A,B`为同阶可逆方阵，则（）

A. \[AB = BA\]
B. 存在可逆阵`\P`，使`\P^{ - 1}AP = B`
C. 存在可逆阵`\C`，使`\C^TAC = B`
D. 存在可逆阵`\P,Q`，使`\PAQ = B`

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设`\A`是`\n`阶可逆方阵，将`\A`的第`\i`行和第`\j`行对换后得到的矩阵记为`\B`，则`\AB^{-1}=` （）

A. `\E(i,2j)`
B. `\E(i+j,j)`
C. `\E(j-i,j)`
D. `\E(i,j)`

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设`\A`是`\4 \times 3`矩阵，且`\A`的秩`\R(A) = 2`，而\[B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&2\\ 0&2&0\\ { - 1}&0&3 \end{array}} \right]\]，则`\R(AB) = ` （）

A. 2
B. 3
C. 4
D. 6

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设`\A^`，`\A^{-1}`分别为`\n`阶方阵`\A`的伴随阵和逆矩阵，则`\|A^A^{-1}|=` （）

A. `\|A|^{n+2}`
B. `\|A|^{n-2}`
C. `\|A|^{n-1}`
D. `\|A|^n`

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设矩阵\[A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&1\\ 0&2&0\\ 1&0&1 \end{array}} \right]\]，矩阵`\X`满足`\AX + E = A^2 + X`，则矩阵`\X=` （）

A. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&0&1\\0&3&0\\1&0&2\end{array}} \right]\]
B. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&0&3\\0&3&0\\1&0&2\end{array}} \right]\]
C. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&0&1\\0&1&0\\3&0&2\end{array}} \right]\]
D. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&0&1\\0&3&0\\2&0&2\end{array}} \right]\]

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设`\A,B`为同阶可逆方阵，则 （ ）

A. \[AB = BA\] B. 存在可逆阵`\P`，使`\P^{ - 1}AP = B` C. 存在可逆阵`\C`，使`\C^TAC = B` D. 存在可逆阵`\P,Q`，使`\PAQ = B`

设`\A`是`\n`阶可逆方阵，将`\A`的第`\i`行和第`\j`行对换后得到的矩阵记为`\B`，则`\AB^{-1}=` （ ）

设`\A`是`\4 \times 3`矩阵，且`\A`的秩`\R(A) = 2`，而\[B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&2\\ 0&2&0\\ { - 1}&0&3 \end{array}} \right]\]，则`\R(AB) = ` （ ）

设`\A^**`，`\A^{-1}`分别为`\n`阶方阵`\A`的伴随阵和逆矩阵，则`\|A^**A^{-1}|=` （ ）

设矩阵\[A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&1\\ 0&2&0\\ 1&0&1 \end{array}} \right]\]，矩阵`\X`满足`\AX + E = A^2 + X`，则矩阵`\X=` （ ）

设`\A,B`为同阶可逆方阵，则（）

A. \[AB = BA\]
B. 存在可逆阵`\P`，使`\P^{ - 1}AP = B`
C. 存在可逆阵`\C`，使`\C^TAC = B`
D. 存在可逆阵`\P,Q`，使`\PAQ = B`

设`\A`是`\n`阶可逆方阵，将`\A`的第`\i`行和第`\j`行对换后得到的矩阵记为`\B`，则`\AB^{-1}=` （）

设`\A`是`\4 \times 3`矩阵，且`\A`的秩`\R(A) = 2`，而\[B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&2\\ 0&2&0\\ { - 1}&0&3 \end{array}} \right]\]，则`\R(AB) = ` （）

设`\A^`，`\A^{-1}`分别为`\n`阶方阵`\A`的伴随阵和逆矩阵，则`\|A^A^{-1}|=` （）

设矩阵\[A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&1\\ 0&2&0\\ 1&0&1 \end{array}} \right]\]，矩阵`\X`满足`\AX + E = A^2 + X`，则矩阵`\X=` （）