前几年，我国煤炭需求量逐年上升，各煤炭资源丰富地区都千方百计提高辖区内的煤炭产量，尽管各级政府严格监管，但煤矿安全事故仍时有发生。某市在2007年8月发生了一起严重的煤矿安全事故，造成了相当严重的后果。事发后，有关部门在对事故进行紧急善后处理的同时，启动司法程序以追究相关直接责任人的司法责任，并对相关政府部门负责人及主管副市长分别给予了行政撤职与行政记过的处分，以追究其行政责任。请问：这种制度的基本内容是什么？