某省外事办一工作人员李某2月份因公出国，后无任何理由逾期不归。在年底时（12月1日)李某回国，来到其所在单位被告知外事办已经将其开除，李某认为机关对其作出的处分不合理，决定向有关部门提出申诉。问：（1)外事办对李某的处分是否符合有关的程序规定？为什么？（2)李某应该向哪个部门或机关提出申诉？（3)公务员提出申诉的时间限制是多长？本案中李某具体应当在何时以前提出申诉？